Question

Сколькими способами можно расставить цифры от 0 до 9 вместо ∗ в выражении 2022∗∗∗∗ таким образом, чтобы полученное число делилось на 6, 15 и 2?

Ответ:
способ(-а, -ов).

Answer 1

Ответ: 334 способа

Объяснение:1. Так как число 2022∗∗∗∗ делится на 15, 5 и 6, то это же число делится на НОК(15;5;2)=30, а значит, имеет вид 30l, где l≥1.

2. Заметим, что все числа вида 2022∗∗∗∗ находятся в промежутке от 20220000 до 20229999 включительно.

3. Таким образом, нас интересует количество чисел, кратных 30, в промежутке от 20220000 до 20229999. Мы получаем двойное неравенство:

 20220000≤30l≤20229999.

Откуда находим

 20223⋅103≤l≤20223⋅103+333,3.

В полученных границах существует ровно 333+20223⋅103−20223⋅103+1=334  

целых l.

 Следовательно, существует ровно 334 способа расставить цифры в исходном выражении, чтобы полученное число делилось на 15, 5 и 2.

 Правильный ответ: 334 способа.