Question

Знайти довжину хорди, утвореної при перетині кола: (x-5)^2+(y-3)^2=4 приямою y=x-4

Answer 1

Ответ:

2x-10+2y-6=4

2x-16+2(x-4)=4

2x-16+2x-8=4

4x-24=4

4x=4+24

4x=28

x=7

y=7-4

y=3

Answer 2

Ответ:

2$\sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

Подставим в первое уравнение значение у из второго

(x-5)^2+(x-4-3)^2=4

(x-5)^2+(x-7)^2=4

x^2-10x+25+x^2-14x+49=4

2x^2-24x+70=0 раздели на 2

x^2-12x+35=0

D=144-4*35=4=2^2

x1=(12-2)/2=5

x2=(12+2)/2=7

найдём подставим значения иксов во второе уравнение

$\left \{ {{y1=1} \atop {x1=5}} \right.$

$\left \{ {{y2=3} \atop {x2=7}} \right.$

Мы нашли точки пересечения прямой и окр.

Найдём длину через эти координаты

$\sqrt{}$(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2$\sqrt{2}$

Ответ:2$\sqrt{2}$