Question

По определению найдите производную функции f(x)=-4x^2

Answer 1

По определению производной функции:

$\displaystyle f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\dfrac{\Delta f}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to0}\dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to0}\dfrac{-4(x+\Delta x)^2-4x^2}{\Delta x}=-4\lim_{\Delta x\to0}\dfrac{x^2+2x\Delta x+\Delta x^2-x^2}{\Delta x}=-4\lim_{\Delta x\to0}\dfrac{2x\Delta x+\Delta x^2}{\Delta x}=-4\lim_{\Delta x\to0}2x+\Delta x=-4\cdot2x=\fbox{-8x}$