Question

необходимо найти производную функции, желательно поэтапно и с объяснениями

Answer 1

(U*V)'=U'V+UV'; (√Х)'=1/(2√X); (ARCTGU)'=(1/(1+U²))*U'

(√x*arctg(1/x))'=(arctg(1/x))/(2√x)+√x*(1/(1+(1/x)²)*(-1/x²)=

(arctg(1/x))/(2√x)-√x*(1/(1+x²)

Answer 2

$y=\sqrt{x}\cdot arctg\dfrac{1}{x}\\\\\\y'=(\sqrt{x})'\cdot arctg\dfrac{1}{x}+\sqrt{x}\cdot \Big(arcstg\dfrac{1}{x}\Big)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot arctg\dfrac{1}{x}+\sqrt{x}\cdot \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x^2}}\cdot \Big(-\dfrac{1}{x^2}\Big)=\\\\\\=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot arctg\dfrac{1}{x}-\sqrt{x}\cdot \dfrac{x^2}{x^2+1}\cdot \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot arctg\dfrac{1}{x}-\sqrt{x}\cdot \dfrac{1}{x^2+1}$