Вася, Петя и Коля решили купить два одинаковых рюкзака. На первый они сбросились в отношении 8:6:5, а на второй — в отношении 7:5:4 (эти числа означают, соответственно, доли Васи, Пети и Коли). При этом оказалось, что один из ребят отдал за второй рюкзак на 25 рублей больше, чем за первый. Сколько стоил один рюкзак?
Ответы
Ответ:
7600 рублей или 1900 рублей
Объяснение:
Пусть S стоимость рюкзака.
По условию ребята сбросились на первый рюкзак в отношении 8:6:5. Если в этом случае коэффициент пропорциональности x, то
S = 8·x+6·x+5·x = 19·x рублей.
По условию ребята сбросились на второй рюкзак отношении 7:5:4. Если в этом случае коэффициент пропорциональности y, то
S = 7·y+5·y+4·y = 16·y рублей.
Приравниваем стоимости рюкзака для обоих случаев получим:
16·y = 19·x или y = 19·x/16 (1).
Далее, один из ребят отдал за второй рюкзак на 25 рублей больше, чем за первый. Применим это условие для каждого из ребят.
Вася: 8·x = 7·y + 25. Подставим вместо y выражение (1):
8·x = 7·(19·x/16) + 25 ⇔ 16·8·x = 7·19·x + 16·25 ⇔
⇔ 128·x = 133·x + 400 ⇒ x = -80 - не может быть.
Петя: 6·x = 5·y + 25. Подставим вместо y выражение (1):
6·x = 5·(19·x/16) + 25 ⇔ 16·6·x = 5·19·x + 16·25 ⇔
⇔ 96·x = 95·x + 400 ⇒ x = 400 рублей. Тогда стоимость рюкзака:
S = 19·400 рублей = 7600 рублей.
Коля: 5·x = 4·y + 25. Подставим вместо y выражение (1):
5·x = 4·(19·x/16) + 25 ⇔ 16·5·x = 4·19·x + 16·25 ⇔
⇔ 80·x = 76·x + 400 ⇒ x = 100 рублей. Тогда стоимость рюкзака:
S = 19·100 рублей = 1900 рублей.