Ответы
Ответ:
Задача №1 - Ответ: S (4; -0,5; 2).
Задача № 2 - см. объяснение.
Задача № 3 Ответ: В (0; -1; 3).
Объяснение:
Задача № 1.
Координата х = 2 + (6-2)/2 = 2+2 = 4.
Координата у = - 4 + (3-(-4))/2 = -4+3,5 = -0,5.
Координата z = 0 + (4-0)/2 = 0+ 2 = 2
Ответ: S (4; -0,5; 2).
Задача № 2.
Найдём длину АВ.
Расстояние между точками A (1; 3; 2) и B (0; 2; 4) равно:
d = √((xb - xa)² + (yb - ya)² + (zb - za)²) =
= √((0 - 1)² + (2 - 3)² + (4 - 2)²) =
= √((-1)² + (-1)² + 2²) = √(1 + 1 + 4) = √6.
Найдём длину ВС.
Расстояние между точками В (0; 2; 4) и С (1; 1; 4) равно :
d = √((xс - xb)² + (yс- yb)² + (zс - zb)²) =
= √((1 - 0)² + (1 - 2)² + (4 - 4)²) =
= √(1² + (-1)² + 0²) = √(1 + 1 + 0) = √2.
Найдём длину СD.
Расстояние между точками С (1; 1; 4) и D (2; 2; 2) равно:
d = √((xd - xc)² + (yd - yc)² + (zd - zc)²) =
= √((2 - 1)² + (2 - 1)² + (2 - 4)²) =
= √(1² + 1² + (-2))² = √(1 + 1 + 4) = √6.
Найдём длину АD.
Расстояние между точками A (1; 3; 2) и D (2; 2; 2) равно:
d = √((xd - xa)² + (yd - ya)² + (zd - za)²) =
= √((2 - 1)² + (2 - 3)² + (2 - 2)²) =
= √1² + (-1)² + 0² = √1 + 1 + 0 = √2.
Таким образом, противоположные стороны четырёхугольника АВСD попарно равны:
АВ = CD = √6;
ВС = АD = √2.
Докажем, что АВ║ СD.
Для этого сравним модули разностей координат А и В с координатами С и D:
по х: |1-0| =|2-1|,
по у: |3-2| =|2-1|,
по z: |2-4| =|2-4|.
Так как разности соответствующих координат по модулю равны, то АВ║ СD.
Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны, является параллелограммом
Таким образом, ABCD - это параллелограмм.
Задача № 3.
К координате срединной точки С алгебраически прибавляем разность между соответствующими координатами по осям х, у, z:
xb = 1 + (1-2) = 1 - 1 = 0;
уb = 1 + (1-3) = 1 - 2 = -1;
zb = 1 + (1-(-1)) = 1+ 2 = 3.
В (0; -1; 3).