Question

Один угол треугольника в 2 раза меньше другого, а
противоположные от них стороны равны 5 и 8. Найдите
радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Answer 1

Один угол треугольника в 2 раза меньше другого, а

противоположные от них стороны равны 5 и 8. Найдите

радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Объяснение:

Пусть меньший угол α-против этого угла лежит сторона  5,

тогда больший угол 2α-против этого угла лежит  сторона 8.

По т. синусов  $\frac{8}{sin2\alpha } =\frac{5}{sin\alpha }$    ,$\frac{8}{2sin\alpha*cos\alpha } =\frac{5}{sin\alpha }$ , cosα=0,8 .

По основному тригонометрическому тождеству sinα=√(1-0,8²)=0,6 .

По т. синусов  $\frac{5}{sin\alpha }$  =2R , 2R*0,6=5  ,R=$\frac{25}{6} =4\frac{1}{6}$  .