Question

Решить неравенство:
3) log$x+1$ 27 < 3

Answer 1

Объяснение:

$log_{x+1}27<3.\\log_{x+1}3^3<3\\3*log_{x+1}3<3\ |:3\\log_{x+1}3<1.$

ОДЗ:

$\left \{ {{x+1>0} \atop {x+1\neq 1}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x>-1} \atop {x\neq 0}} \right. .\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in(-1;0)U(0;+\infty).$

$1)\ x\in(-1;0).\\3>(x+1)^1\\x+1<3\\x<2.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in(-1;0).\\2)\ x\in(0;+\infty).\\3<(x+1)^1\\x+1>3\\x>2.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in(2;+\infty).$

Учитывая ОДЗ:

Ответ: x∈(-1;0)U(2;+∞).