Question

В равнобокой трапеции диагональ равна 13, а отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен 12. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Опустим высоты на большее основание.

GBCH - прямоугольник, BC=GH

Равнобедренная трапеция - боковые стороны равны, углы при основании равны.

△ABG=△DCH (по гипотенузе и острому углу), AG=DH

AD+BC =AG +GH +DH +BC =2AG +2GH =2AH

EF =(AD+BC)/2 =AH =12 (средняя линия трапеции)

CH =√(AC^2 -AH^2) =5 (т Пифагора)

S(ABCD) =EF*CH =12*5 =60