Question

Точка A(5;2;3) принадлежит окружности с центром O. Найдите радиус окружности R, если при симметрии относительно оси ординат центр окружности переходит в точку O1(−2;1;2).

Answer 1

Ответ:R=√35

Объяснение: Дано: окр(О;R)

О₁(-2; 1; 2) симметрична О(a; b ;c) относительно оси ОУ

Найти R

Решение:

1)Уравнение любой окружности имеет вид:

(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

2)Точка A(5;2;3) принадлежит окружности, значит её координаты удовлетворяют уравнению окружности:

(5-a)²+(2-b)²+(3-c)²=R²

3 )О₁(-2; 1; 2) симметрична О(a; b ;c) относительно оси ОУ, значит

О(2;1; -2), т.е. a=2, b=1; с= -2  

4) тогда   (5-2)²+(2-1)²+(3+2)²=R²,  отсюда 9+1+25=R²⇒ R²=35 ⇒R=√35