Question

Дана арифметическая прогрессия (аn), у которой а9-а5=12, а10=14. Найти а) Разность этой прогрессии; б) Первый член прогрессии; в) Сумма первых восьми членов этой прогрессии​

Answer 1

Ответ:

a) 3

б) -13

в) -20

Объяснение:

a₉-a₅=12

a₁₀=14

произвольный член арифметической прогрессии можно записать по формуле

aₙ=a₁+d(n-1)

значит

a₅=a₁+4d

a₉=a₁+8d

a₁₀=a₁+9d

а) подставим эти значения в уравнение a₉-a₅=12

(a₁+8d)-(a₁+4d)=12

4d=12

d=3  

Разность нашли.

б) Теперь рассмотрим уравнение a₁₀=14

a₁+9d=14

a₁+9*3=14

a₁=14-27=-13

с) сумму n первых членов фрифм прогресии можно найти по формуле

$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n$

$S_8=\frac{2a_1+7d}{2}*8=\frac{2*(-13)+7*3}{2}*8=(-26+21)*4=-5*4=-20$