Question

Сума двох сторін трикутника дорівнює 26 см, третя сторона - 16 см, а медіана, проведена до неї - 11 см. Знайдіть невідомі сторони. С объяснением, пожалуйста​

Answer 1

Дано: ΔКМТ,  КМ+КТ=26 см, ТМ=16 см, КО - медіана, КО=11 см. Знайти КМ, КТ.

Застосуємо спосіб подвоєення медіани.

Продовжимо КО на її довжину, добудуємо до паралелограма МКТР.

ТМ та КР - діагоналі паралелограма, які в точці О діляться навпіл.

ТМ=16 см,  КР=22 см.

Нехай КМ=х см, тоді КТ=26-х см

За теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма

МТ²+КР²=2КМ²+2КТ²

256+484=2х²+2((26-х)²)

740=2х²+1352-104х+2х²

х²-26х+153=0

За теоремою Вієта х₁=17,  х₂=9.

КМ=17 см,  КТ=26-17=9 см