Question

Найти наибольший отрицательный член арифметической прогрессии 5,3;5,12

Answer 1

Ответ: -0.1

Объяснение:

d = 5.12 - 5.30 = -0.18 (это убывающая АП)

an < 0

a1 + (n-1)*d < 0

5.3 + (n-1)*(-0.18) < 0

(n-1)*(-0.18) < -5.3

n-1 > 5.3/0.18

n-1 > 530/18

n-1 > 265/9

n-1 > 29.4... n€N

n-1 = 30

n = 31 --31 член АП будет первым отрицательным числом данной прогрессии (наибольшим из отрицательных), все следующие члены АП будут уже меньше...

а31 = 5.3 + 30*(-0.18) = 5.3 - 3*1.8 = 5.3 - 5.4 = -0.1

и можно проверить --вычислить предыдущий член АП (он будет еще положительным))

а30 = 5.3 + 29*(-0.18) = 5.3 - 5.22 = 0.08

Answer 2

Объяснение:

5,3; 5,12; ...     n∈N

d=5,12-5,3=-0,18.       ⇒        Прогрессия убывающая.

Вычислим число n, которое находится на месте перемены знаков:

$a_n=a_1+(n-1)*d\\a_n= 5,3+(n-1)*(-0,18)=0\\5,3-0,18n+0,18=0\\0,18n=5,48\\n=30\frac{4}{9}.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\n=30.$

Таким образом, наибольший отрицательный член этой арифметической прогрессии 31.

$a_{31}=5,3+(31-1)*(-0,18)=5,3+30*(-0,18)=5,3-5,4=-0,1.$

Ответ: наибольший отрицательный член этой арифметической прогрессии -0,1.