Question

доказать что n^4 - n^2 кратно 12 при любом целом n

Answer 1

n⁴–n²=n²(n²–1)=n²(n+1)(n–1)

Рассмотрим это выражения. Из чисел n, n-1, n+1 есть два чётных числа, поэтому данное выражение делится на 4.

Также из чисел n, n-1, n+1 есть одно число, которое делится на 3.

Т.к. мы имеем произведения этих чисел, то данное выражение делится на 12.