Question

Помогите вычислить производные y(x) :

Answer 1

$e^{x-3y}-\cos(x^2y)=0$

Найдем производную:

$(e^{x-3y}-\cos(x^2y))'=0'$

$(e^{x-3y})'-(\cos(x^2y))'=0$

$e^{x-3y}\cdot(x-3y)'-(-\sin(x^2y))\cdot(x^2y)'=0$

$e^{x-3y}\cdot(1-3y')+\sin(x^2y)\cdot((x^2)'\cdot y+x^2\cdot y')=0$

$e^{x-3y}\cdot(1-3y')+\sin(x^2y)\cdot(2x\cdot y+x^2\cdot y')=0$

$e^{x-3y}-3e^{x-3y}\cdot y'+2xy\sin(x^2y)+x^2\sin(x^2y)\cdot y'=0$

$-3e^{x-3y}\cdot y'+x^2\sin(x^2y)\cdot y'=-e^{x-3y}-2xy\sin(x^2y)$

$(-3e^{x-3y}+x^2\sin(x^2y))\cdot y'=-e^{x-3y}-2xy\sin(x^2y)$

$y'=\dfrac{-e^{x-3y}-2xy\sin(x^2y)}{-3e^{x-3y}+x^2\sin(x^2y)}$

$\boxed{y'=\dfrac{e^{x-3y}+2xy\sin(x^2y)}{3e^{x-3y}-x^2\sin(x^2y)}}$