Question

ДАЮ 70 БАЛЛОВ

На стороне AB остроугольного треугольника ABC отмечена точка K. Найдите расстояние от точки K до стороны AC, если AK=3, BK=2, а высота BD равна 4​

Answer 1

Дано: ΔABC - остроугольный;  

          K∈AB;  AK = 3;   BK = 2;

          BD⊥AC;  BD = 4

Найти:  d (K; AC)

Решение:

Опустим из точки К перпендикуляр к стороне АС:

KM⊥AC

Расстоянием от точки К до стороны АС будет длина перпендикуляра КМ.

ΔAMK и ΔADB  прямоугольные.

ΔAMK ~ ΔADB по общему острому углу А.

$\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KM}{BD}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ KM=\dfrac{AK\cdot BD}{AB}\\\\\\KM=\dfrac{3\cdot 4}{3+2}=\dfrac{12}5=2,4$

Ответ: расстояние от точки К до стороны АС равно 2,4.