Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ!
Пусть одно движение переводит треугольник BCD в треугольник B1C1D1, а второе движение переведет треугольник B1C1D1 в треугольник B2C2D2. Угол DBC равен 90°, DB = 4, BC = 3. Найди длину D2C2
7
12
5

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle D_{2}C_{2} = 5.$

Объяснение:

Движение плоскости — это отображение плоскости на себя, при котором сохраняются расстояния между соответствующими точками.

Движение - это такое преобразование, которое не изменяет свойства фигур (размеры и форму).  Движением являются осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот.

При движении отрезок отображается на отрезок. При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.

Так как по условию задачи, движение переводит ΔBCD в ΔB₁C₁D₁, а ΔB₁C₁D₁ переводит в ΔB₂C₂D₂, то эти прямоугольные треугольники равны:

ΔBCD = ΔB₁C₁D₁ = ΔB₂C₂D₂.

⇒ ∠DBC = ∠D₁B₁C₁ = ∠D₂B₂C₂ = 90°;

DB =  D₁B₁ =  D₂B₂ = 4;

BC = B₁C₁ = B₂C₂ = 3.

Найдем сторону B₂C₂ по т.Пифагора.

$\displaystyle (D_{2}C_{2}) ^{2} =(B_{2}C_{2}) ^{2} + (D_{2}B_{2}) ^{2} ;\\\\(D_{2}C_{2}) ^{2} = 3^{2} + 4^{2} =9 + 16 = 25;\\\\D_{2}C_{2} = \sqrt{25} =5.$