Question

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, апофема - 13 см.
Обчисліть об'єм ( у см^3 ) цієї піраміди.

( Можно пожалуйста решение с рисунком )
Буду благодарна

Answer 1

Ответ:

Объём пирамиды равен 400 см³.

Объяснение:

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см,

апофема - 13 см. Найти объем пирамиды.

Пусть дана SABCD - правильная четырехугольная пирамида.

Высота SО = 12 см.

Проведем высоту боковой грани SВС . Высота SК - апофема, по условию SК =13 см.

Рассмотрим Δ SОК - прямоугольный, так как SО -высота пирамиды.

Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$SK^{2} =SO^{2} +OK^{2} ;\\OK^{2}=SK^{2} -SO^{2};\\OK= \sqrt{SK^{2} -SO^{2}} ;\\OK= \sqrt{13^{2} -12^{2} } =\sqrt{169-144} =\sqrt{25} =5$

В основании пирамиды квадрат ABCD.

АВ =2ОК

$AB =2\cdot 5 =10$ см.

Объем пирамиды определяется по формуле:

$V =\dfrac{1}{3} \cdot S \cdot H,$

где S - площадь основания пирамиды , H- высота пирамиды.

Найдем площадь квадрата по формуле

$S =a^{2} ,$ где а - сторона квадрата

$S =10^{2} =10\cdot10=100$ см².

Тогда объём пирамиды  будет равен

$V =\dfrac{1}{3} \cdot 100 \cdot 12=100\cdot 4=400$

Значит, объём пирамиды равен 400 см³.

#SPJ5