Question

Решите плез..........

Answer 1

Ответ:

1.

$\sqrt{2x + 1} > - 3$

х∈ℝ потому что любое число, из которого добывается корень - положительное, а любое положительное больше отрицательного

ОДЗ: 2х+1≥0

2х≥-1

х≥-1/2

x∈[-1/2;+∞)

2.

$\sqrt{x + 8} < x + 2$

ОДЗ {х+8≥0 х≥-8

{х+2≥0 х≥-2

x∈[-2;+∞)

возведем обе части неравенства в квадрат

х+8<х²+4х+4

х²+3х-4>0

{х=-4;х=1 х≥-2

x∈(1;+∞)

3.

$\sqrt{x + 2} > \sqrt{4 - x}$

ОДЗ

{х+2≥0 4-х≥0

х∈[-2;4]

возведем обе части неравенства в квадрат

х+2>4-х

{х>1 х∈[-2;4]

х∈(1;4]

5.

$\sqrt[3]{ {x}^{3} } - 7 = 1 \\ {x}^{3} - 7 = {1}^{3} \\ {x}^{3} = 8 \\ x = - 2 \\ x = 2$

проверка

$x = - 2 \\ \sqrt[3]{( { - 2)}^{3} - 7} = \sqrt[3]{15} ≠1 \\ x = 2 \\ \sqrt[3]{ {2}^{3} - 7 } = 1 \\ 1 = 1$

Ответ: х=2

4.

$\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 6} = 4 \\ ( { \sqrt{x + 6} })^{2} = (4 - \sqrt{ {x - 2}})^{2} \\ x + 6 = 16 - 8 \sqrt{x - 2} + x - 2 \\ 8 \sqrt{x - 2 } = 8 \\ \sqrt{x - 2} = 1 \\ x - 2 = 1 \\ x = 3$

проверка:

$\sqrt{3 - 2} + \sqrt{3 + 6} = 4 \\ 4 = 4$