Question

Алгебра 10 класс, тригонометрия. Помогите

Answer 1

14.18

а)

$sin(4\pi +t) = sin(2*2\pi +t) = sint = \frac{3}{5} \\0<t<\frac{\pi }{2} \\cos = +-\sqrt{1-sin^{2}t} = +-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}} = +-\sqrt{1-\frac{9}{25}}= +-\sqrt{\frac{16}{25}}=+-\frac{4}{5}$

Так как t - угол находится в первой четверти, значит:

$cost = \frac{4}{5} \\tg(\pi -t)= tg(-t+\pi ) = tg(-t)= -tgt\\-tgt = \frac{-sint}{-cost} = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{5}*(-\frac{5}{4}) = -\frac{3}{4}=-0,75$

б)

$cos(2\pi +t) = cost = \frac{12}{13} \\\frac{3\pi }{2} <t<2\pi \\sin = +-\sqrt{1-cos^{2}t} = +-\sqrt{1-(\frac{12}{13})^{2}} = +-\sqrt{1-\frac{144}{169}} = +-\sqrt{\frac{25}{169}} = +-\frac{5}{13}$

Так как t - угол находится в четвертой четверти, значит:

$sint=-\frac{5}{13} \\ctg(\pi -t) = ctg(-t+\pi ) = ctg(-t) = -ctgt\\-ctgt = \frac{-cost}{-sint}=\frac{-\frac{12}{13}}{-(-\frac{5}{13})} = \frac{-\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = -\frac{12}{13}*\frac{13}{5} = -\frac{12}{5}=-2,4$