Question

Помогите решить уравнение способом введения новой переменной

Answer 1

(x² - x + 1)(x² -x- 7) =65

x² - x - 7 =m   ⇒    x² - x + 1 = m + 8

(m + 8)* m - 65 = 0

m² + 8m - 65 = 0

D = 8² - 4 *(- 65) = 64 + 260 = 324 = 18²

$m_{1}=\frac{-8-18}{2}=-\frac{26}{2}=-13\\\\m_{2}=\frac{-8+18}{2}=-\frac{10}{2}=-5\\\\1)x^{2} -x-7=-13\\\\x^{2}-x+6=0\\\\D=(-1)^{2}-4*6=1-24=-23<0\\\\x\in \oslash\\\\2)x^{2}-x-7=-5\\\\x^{2}-x-2=0\\\\x_{1}=2\\\\x_{2}=-1-teorema..Vieta\\\\Otvet:\boxed{2;-1}$