Question

Даны точки A(1;0); B(x;5); M(10;1) и N(x;0).

Найди значение x и напиши координаты Bи N, если расстояние между точками A и B такое же, как между точками M и N.

​

Answer 1

Запишем расстояния AB и MN:

$AB=\sqrt{(x-1)^2+(5-0)^2}$

$MN=\sqrt{(x-10)^2+(0-1)^2}$

Приравняем их:

$\sqrt{(x-1)^2+(5-0)^2}=\sqrt{(x-10)^2+(0-1)^2}$

$(x-1)^2+(5-0)^2=(x-10)^2+(0-1)^2$

$(x-1)^2+5^2=(x-10)^2+1^2$

$x^2-2x+1+25=x^2-20x+100+1$

$-2x+25=-20x+100$

$20x-2x=100-25$

$18x=75$

$x=\dfrac{75}{18}= \dfrac{25}{6} =4\dfrac{1}{6} \approx4.167$

Ответ: B(4.167; 5); N(4.167; 0)