Question

Помогите, срочно!!! даю 20 баллов
Задание(показательные уравнения и неравенства)
желательно с решением ​

Answer 1

Ответ:

1.

$\sqrt[3]{12 \times {6}^{2} \times \frac{1}{2} } = \sqrt[3]{ {6}^{3} } = 6$

2.

$a) {( \sqrt{12 \times 3)} }^{x} = {6}^{ - 1} \\ { \sqrt{36} }^{x} = {6}^{ - 1} \\ {6}^{x} = {6}^{ - 1} \\ x = - 1$

$b) {7}^{2x + 1} (1 + 7 + {7}^{2} ) = 57 \\ {7}^{2x + 1} \times 57 = 57 \\ {7}^{2x + 1} = 1 \\ 2x + 1 = 0 \\ x = - \frac{1}{2}$

$c) {2}^{2x} \times 4 - {2}^{x} {3}^{x} - 2 \times {3}^{2x} \times 9$

Разделим на 3^x*2^x

$\frac{ {2}^{x} {2}^{x} }{ {2}^{x} {3}^{x} } \times 4 - 1 - 18 \times \frac{ {3}^{x} {3}^{x} }{ {2}^{x} {3}^{x} } = 0 \\ {( \frac{2}{3} )}^{x} \times 4 - 1 - 18 \times {( \frac{3}{2}) }^{x} = 0$

Замена: (2/3)^x=t.

$4t - 1 - \frac{18}{t} = 0 \\ 4 {t}^{2} - t - 18 = 0 \\ d = 1 + 288 = 289 \\ t1 = \frac{1 + 17}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \\ t2 = - \frac{16}{8}$

корень t2 не подходит, так как показательная функция не может быть отрицательной.

${( \frac{2}{3} )}^{x} = \frac{9}{4} \\ x = - 2$

3.

$a) {10}^{2x - 5} \leqslant {10}^{ - 6 } \\ 2x - 5 \leqslant - 6 \\ 2x \leqslant - 1 \\ x \leqslant - 0.5$

$b) {0.3}^{ {x}^{2} - 4 } \geqslant {0.3}^{0}$

Знак меняется, так как 0.3<1, функция убывающая.

${x}^{2} - 4 \leqslant 0 \\ (x - 2)(x + 2) \leqslant 0$

х принадлежит [-2;2].