Question

При каких значениях m и n числа –4 и 2 являются корнями уравнения mx2 + nx – 8 = 0?

Answer 1

Ответ:

m = 1 и n=2

Объяснение:

Условие: При каких значениях m и n числа –4 и 2 являются корнями уравнения m·x² + n·x – 8 = 0?

Преобразуем уравнение:

$\tt m \cdot x^2 + n \cdot x - 8 = 0 \;\;\; |:m\\x^2 + \dfrac{n}{m} \cdot x - \dfrac{8}{m} = 0$

Применим терему Виета:

Если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения x²+p·x+q=0, то выполнены равенства: x₁ + x₂ = -p, x₁ · x₂ = q.

Известно, что квадратное уравнение имеет два корня x₁ = -4 и x₂ = 2. Поэтому

$\displaystyle \tt \left \{ {{-4+2= -\dfrac{n}{m}} \atop {-4 \cdot 2 =-\dfrac{8}{m} }} \right. \\\\\left \{ {{-2= -\dfrac{n}{m}} \atop {-8 \cdot m =-8}} \right.\\\\\left \{ {{\dfrac{n}{1}=2} \atop {m = 1}} \right.\\\\\left \{ {{n=2} \atop {m = 1}} \right..$