Question

математика 1 курс 1 семестр 1 сесия ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$log_{\sqrt[4]{x} } x + log_{3} x -log_{\frac{1}{3} } x = 8$

сначала разберемся с первым слагаемым

$log_{\sqrt[4]{x} } =log_{x^\frac{1}{4} } x = 1:\frac{1}{4}log_{x} x=4$

теперь получим

$4 + log_{3} x -log_{\frac{1}{3} } x = 8\\log_{3} x -log_{\frac{1}{3} } x = 4$

дальше преобразуем левую часть

$log_{3} x -log_{\frac{1}{3} } x = log_{3} x -log_{3^{-1}} x= log_{3} x- (-log_{3} x)=\\2log_{3} x= \frac{2lg_{10} x}{lg_{10} 3}$

$(log_{10} x=lgx)$

теперь мы получили

$\frac{2lg x}{lg3}=4\\lgx=2lg(3)\\lgx=lg9\\x=9$