Question

В футбольной команде — 11 человек: вратарь, 4 защит-

ника, 4 полузащитника и 2 нападающих. Команда выби-

рает капитана и его заместителя.


Найдите число всех возможных вариантов, если капитан точно не нападающий, а его заместитель — точно

не вратарь.

​

Answer 1

По условию, капитаном может быть вратарь или защитник/полузащитник. Рассмотрим эти два случая.

1. Если капитан - вратарь, то его заместителем может быть любой из оставшихся 10 игроков. Итого - 10 вариантов выбора капитана и заместителя с капитаном вратарем.

2. Если капитан - защитник/полузащитник, то его заместителем может быть любой из оставшихся игроков, кроме вратаря, то есть 9 вариантов выбора. Но суммарно защитников и полузащитников 4+4=8 человек. Итого, 9·8=72 варианта выбора капитана и заместителя с капитаном защитником/полузащитником.

Значит, всего есть 10+72=82 варианта выбора капитана и его заместителя.

Ответ: 82