Question

СРОЧНО КТО ОТВЕТИТ ПОСТАВЛЮ ЛУЧШИЙ
Известно, что у числа 55 делител(-ь, -ей). Его разложили на простые множители. В какой наименьшей степени простой множитель может входить в это число? (Например, 2 входит в число 40 в третьей степени.)

Answer 1

Ответ:

5 входит в число 55 - 11 раз

Answer 2

Значит дано число N и его разложили на простые множители, то есть

$N = p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdot\ldots\cdot p_n^{\alpha_n}$

Тогда количество делителей числа N (если учитывать только положительные целые делители) будет

$(1+\alpha_1)\cdot(1+\alpha_2)\cdot\ldots\cdot(1+\alpha_n) = 55$

55 = 11·5,

Возможные случаи:

1) $(1+\alpha) = 55$

$\alpha = 55 - 1 = 54$

2) $(1+\alpha) = 11$

$\alpha = 11-1 = 10$

3) $(1+\alpha) = 5$

$\alpha = 5 - 1 = 4$

Наименьший возможный показатель степени = 4.

Ответ. 4.