Question

Помогите с математикой

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

формула для расчета объема фигуры, образованной вращением вокруг оси х   кривой y = f(x) (a ≤ x ≤ b), Осью Ox и прямыми x= a и x = b

$V =\pi \int\limits^a_b {y^2} \, dx$

в нашем случае будет

$V = \pi \int\limits^4_0 {} \ (9+x^2)^2 \, dx$

сначала только интеграл рассчитаем.  взведем подынтегральное выражение в квадрат и далее проинтегрируем по правилу "интеграл суммы равен сумме интегралов"

$\int\limits^4_0 {(x^4+18x^2+81)} \, dx = \frac{x^5}{5}I_{0}^4 } +6x^3I_{0}^4+81xI_{0}^4 =\\\\\frac{1024}{5} +384+81 = \frac{4564}{5} =912.8$

и тогда наш объем будет

$V (x)= 912.8\pi$

Answer 2

Ответ:

π * 912,8 ед. изм.³

Пошаговое объяснение:

В прикреплении - расчет, а также фронтальное сечение тела вращения.

Дополнительные комментарии.

1) Объём тела вращения равен произведению числа π на значение определённого интеграла квадрата заданной функции у = х² + 9.

2) Верхняя граница интегрирования х = 4, нижняя граница х = 0.

3) После того, как взяли интеграл от (х² + 9)² = х⁴+18х²+81, получили:

выражение х⁵/5+6х³+81х, значение которого при х = 4 равно 4564/5, а при х = 0 равно нулю; соответственно 4564/5 - 0 = 4564/5.

4) Записали 4564/5 как 912,8 и не забыли про число "пи", которое стоит перед знаком интеграла.

Ответ: π * 912,8 единиц измерения кубических.    

441d9a66916bac61033eebfa241c85f0.pdf