Ответы
Ответ:
1/3
Объяснение:
1) ∠ МВС = ∠ NAD - как углы между плоскостью основания и плоскостью сечения.
2) ∠ВСМ = ∠ADN как углы между плоскостью основания и ребром призмы.
3) Следовательно, треугольники МВС и NAD, образованные плоскостью сечения, подобны, согласно первому признаку подобия: если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
4) Коэффициент подобия (отношение сходственных сторон треугольников) составляет:
АD : BC = 3 - согласно условию задачи.
5) Пусть длина ребра СС₁ = х, тогда МС = х/2 (согласно условию),
а DN как сходственная сторона со стороной МС, равна произведению МС на коэффициент подобия:
ND = МС * 3 = 3х/2.
6) Так как DD₁ = CC₁ = х, то
ND₁ = ND - DD₁ = 3х/2 - х = х/2.
7) Находим требуемое отношение:
ND₁ : ND = х/2 : 3х/2 = 1/3
Ответ: 1/3
Примечание:
рисунок - под знаком "скрепка".