Question

диагональ осевого сечения цилиндра равна 8дм и составляет с образующей угол 60° найдите площадь боковой поверхности цилиндра​

Answer 1

Ответ:

$S_{b} = 16\sqrt{2}\pi$ дм²

Объяснение:

Дано: AC = 8 дм, ∠BAC = 60°, $OO_{1} -$ цилиндра, AB - образующая

Найти: $S_{b} -$ ?

Решение: Осевым сечением цилиндра является прямоугольник по определению, тогда ABCD - прямоугольник. Так как отрезок BC проходит через точку O по определению, то BC - диаметр окружности, которая лежит в основании. Так как AB - образующая, то AB перпендикулярна плоскости основания цилиндра по следствию из определения. Рассмотрим треугольник прямоугольный треугольник ΔABC. $\sin \angle BAC = \dfrac{BC}{AC} \Longrightarrow BC = AC \cdot \sin \angle BAC= 8 \cdot \sin 60^{\circ} = \dfrac{8\sqrt{3} }{2} = 4\sqrt{3}$ дм. $\cos \angle BAC = \dfrac{BA}{AC} \Longrightarrow BA = AC \cdot \cos \angle BAC= 8 \cdot \cos 60^{\circ} = \dfrac{8} {2} = 4$ дм.

Пусть радиус основания равен r. По определению радиус это половина диаметра, тогда $r = BC : 2 = 4\sqrt{3} : 2 = 2\sqrt{2}$ дм. По формуле площади боковой поверхности:

$S_{b} = 2\pi r\cdot AB = 2\pi \cdot 2\sqrt{2} \cdot 4 = 16\sqrt{2}\pi$ дм².