Question

Дано утверждение: «Сумма натуральных чисел от 1 до n определяется по формуле

Sn= 1+2+3+....+n=0,5n2+0,5n>> Укажи формулу суммы для n = k + 1.

Sk+1=
Помогите пожалуста

Answer 1

Ответ:

$\tt S_{k+1}=0,5 \cdot k^2+1,5 \cdot k+1$

Объяснение:

Дана формула суммы:

$\tt S_n=1+2+3+...+n=0,5 \cdot n^2+0,5 \cdot n.$

Определим формулу суммы для n = k + 1:

$\tt S_{k+1}=1+2+3+...+(k+1)=0,5 \cdot (k+1)^2+0,5 \cdot (k+1)=\\\\=0,5 \cdot (k^2+2 \cdot k+1)+0,5 \cdot k +0,5=0,5 \cdot k^2+1 \cdot k+0,5+0,5 \cdot k +0,5=\\\\=0,5 \cdot k^2+1,5 \cdot k+1.$