Question

докажите что в кубе ABCDA1B1C1D1 данные прямая и плоскость перпендикулярны : а)АА1 и АВС, б)АВ и ВСС1, в)АВ1 и ВСD1​

Answer 1

Решение:

а)

AA₁ ⊥ AB, AA₁ ⊥ AD и AD ║ BC (по условию)⇒ AA₁ ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости

б)

AB ⊥ BC,  (по условию), AB ⊥ BB₁ и BB₁ ║ CC₁ (по условию) ⇒ AB ⊥ (BCC₁) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости

в) (зеленые линии на чертеже)

AB₁ ⊥ A₁B и A₁B ║ CD₁ ⇒ AB₁ ⊥ CD₁ (1)

BC ⊥ (ABB₁) и AB₁ ⊂ (ABB₁) ⇒ BC ⊥ AB₁ (2)

(1) и (2) ⇒ AB₁ ⊥ (BCD₁) - признак!