Question

Скласти рівняння площини, що проходить через точку Mo(5;-1;3) паралельно векторам а=(7;-2;1), в(4;-1;5)

Answer 1

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, параллельно двум другим векторам.

Возьмем произвольную точку М(x,y,z) этой плоскости и составим вектор ММо( x - xo; y - yo; z - zo)

Находится смешанным произведением векторов ММо, а и в.

Координатная форма:

x - xo      y - yo      z - zo|      x - xo        y - yo

 7             -2               1|            7               -2

4               -1               5|          4                -1     =

-10 *(x - x(M)) 4  + *(y - yo(M))   + -7 *(z - z(M))  -

-35 *(y - yo)  - 1 *(x - xo)  - 8 *(z - zo) =

= -9 *x  - 31 *y + 1 *z  + 11 =  0 .