Question

Доведіть, що з будь-якого натурального числа n значення виразу
(n - 1)(n+ 1) - (n-5)(n-3) кратне 8.
будь-ласка розв'яжіть​

Answer 1

(n-1)(n+1)-(n-5)(n-3)=n²-1-(n²-3n-5n+15)=n²-1-n²+3n+5n-15=8n-16=8(n-2).

Оскільки 8 кратне 8, то 8(n-2) кратне 8 за будь-якого натурального числа n.

Доведено.