Question

√4+2x-x^2=x-2
√x+5-√x=1
Помогите решить методом равносильных преобразований

Answer 1

Ответ:

1)$\sqrt{4+2x-x^2} =x-2$

$4+2x-x^2=x^2-4x+4$

$2x-x^2=x^2-4x$

$2x-x^2-x^2+4x=0$

$6x-2x^2=0$

$2x*(3-x)=0$

$x*(3-x)=0$

$x=0$

$3-x=0$

$x=0$

$x=3$

Проверка:

$\sqrt{4+2*0-0^2} =0-2$

$\sqrt{4+2*3-3^2} =3-2$

$2=-2$

$1=0$

$x\neq 0$

x = 3

2) $\sqrt{x+5} -\sqrt{x} =1$

$\sqrt{x+5} =1+\sqrt{x}$

$x+5=1+2\sqrt{x} +x$

$4=1+2\sqrt{x}$

$-2\sqrt{x} =1-5$

$-2\sqrt{x} =-4$

$\sqrt{x} =2$

$x=4$

Проверка:

$\sqrt{4+5} -\sqrt{4} =1$

$1=1$

x = 4