Question

2. Доказать, что прямая 2х + 2у – 6 = 0 пересекает отрезок АВ,
где А(1, 1); В(2, 2).

Answer 1

Надо составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Вектор АВ = (2-1; 2-1) = (1; 1).

АВ: (x - 1)/1 = (y - 1)/1 или в общем виде x - y = 0.

Решаем систему:

{2х + 2у – 6 = 0,    2х + 2у – 6 = 0,

{x - y = 0 |x(2) =     2х  -2у = 0      

                            4x           -6 = 0.

Отсюда точка пересечения х = 6/4 = 1,5.

Значит, заданная и прямая и прямая через точки А и В пересекаются в точке, расположенной между А и В.

Ответ: доказано.