Question

помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник АВС с прямым углом АСВ.

Тангенс и котангенс одного угла – взаимнообратные числа, тоесть

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha }$

Если tg(a)=2, то ctg(a)=1/2.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета в прилежащему.

Пусть АС (прилежащий катет) равен х, так как tg(a)=2, то ВС (противолежащий катет) равен 2х.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АВС:

АВ²=АС²+ВС²

АВ²=х²+(2х)²

$AB = \sqrt{ {x}^{2} + 4 {x}^{2} } \\ AB = \sqrt{5} x$

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе

$\cos( \alpha ) = \frac{ AC}{AB} = \frac{x}{ \sqrt{5} x} = \frac{1}{ \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{5} }{5}$

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе

$\sin( \alpha ) = \frac{BC}{AB} = \frac{2x}{ \sqrt{5} x} = \frac{2}{ \sqrt{5} } = \frac{2 \sqrt{5} }{5}$