Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) f(x) = 5sin (x - π/6) значение производной в т х₀= -π/6
f'(x) = 5cos(x-π/6)
f'(x₀) = 5cos (-π/3) = 5*0.5=2.5
2) угловой коэффициент касательной к графику функции в точке - это значение производной функции в этой точке
f(x) = 2x⁵ - x³+8
f'(x)= 2*5x⁴ - 3x²
f'(-2) = 10(-2)⁴ - 3(-2)² = 160 - 12 = 148
3)
f(x) = x³/3 -3x²/2 +2x -1
f'(x) = x² -3x +2
найдем точки, где производная < 0
x² -3x +2 < 0
сперва решим уравнение это относительно х
x² -3x +2 = 0 получим корни х₁ = 1 х₂ = 2
проверим знаки производной на отрезках
(-∞, 1) знак +
(1,2) знак -
(2,∞) знак +
значения производной отрицательны при 1 < x < 2
4)
f(x) = x³ - 3x²
f'(x) = 3x² - 6x
чтобы касательная была параллельна оси абсцисс, надо чтобы тангенс угла ее наклона к этой касательной был равен нулю. т.е. производная должна равняться 0
3x² - 6x = 3x(x-2)
3x(x-2) = 0 ⇒ x₁ = 0 x² = 2
в этих точках касательная к графику функции будет параллельна оси абсцисс