Question

Найди правильные ответы, используя рисунок.

Верных ответов: 2
∠BCA = 134°
∠ADC = 90°
∠BCD = 62°
∠BCD = 124°
​

Answer 1

1. ∠ВСА = 134°.

∠ВСА и ∠АСЕ - смежные, поэтому ∠ВСА + ∠АСЕ = 180°.

Т.к. ∠АСЕ = 56°, то ∠ВСА = 180° - 56° = 124°.

Значит, утверждение, что ∠ВСА = 134° - неверно.

2. ∠АDС = 90°.

ΔАВС - равнобедренный (из рисунка видно, что АС = ВС).

Точка D - середина стороны АВ, значит, СD - медиана (отрезок, соединяющий вершину треугольника с середигй противоположной стороны). По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является выстой и биссектрисой.

Значит, утверждение, что ∠АDС = 90° - верно.

3. ∠ВСD = 62°.

Т.к. СD - медиана, а также биссектриса,

то ∠ВСD = ∠АСВ : 2 = 124° : 2 = 62°.

Значит, утверждение, что ∠ВСD = 62° - верно.

Значит, 4. ∠ВСD = 124° - неверно.

Ответ: верны утверждения 2 и 3.