Question

Найди значения остальных тригонометрических функций, если tgt=−158;π2<t<π:
sint =
;

cost =
;

ctgt =
.​

Answer 1

Ответ:

$sin t=\dfrac{15}{17} ;\\\\cos t=-\dfrac{8}{17} ;\\\\ctg t= -\dfrac{8}{15} .$

Объяснение:

$tgt =-\dfrac{15}{8} ;\\\dfrac{\pi }{2} <t<\pi$

Воспользуемся формулой

$1+tg^{2} t =\dfrac{1}{cos^{2}t } ;\\\\1+\left(-\dfrac{15}{8}\right)^{2} =\dfrac{1}{cos^{2}t } ;\\\dfrac{1}{cos^{2}t } =1+\dfrac{225}{64} ;\\\\\\\dfrac{1}{cos^{2}t } =\dfrac{64}{64} +\dfrac{225}{64} ;\\\\\dfrac{1}{cos^{2}t } =\dfrac{289}{64} ;\\\\cos^{2} t =\dfrac{64}{289} ;\\\\cost =\pm\sqrt{\dfrac{64}{289} } ;\\\\cost =\pm \dfrac{8}{17} .$

Так как t -  угол второй четверти, то  косинус отрицательный

$\cos t =-\dfrac{8}{17}$

Воспользуемся формулой

$\ tgt =\dfrac{\sin t }{\cos t } ;\\\\\sin t =\ tg t \cdot \ cos t ;\\\\\sin t = -\dfrac{15}{8} \cdot \left(-\dfrac{8}{17}\right )=\dfrac{15}{17}$

Для нахождения котангенса воспользуемся формулой

$\ tgt \cdot \ ctg t =1;\\\\ \ ctg t=\dfrac{1}{\ tgt } ;\\\\ \ ctgt=-\dfrac{8}{15} .$