Question

Два тела массой 103 кг и 2·103 кг находятся друг от друга на расстоянии R и притягиваются с силой F. Чему равна сила притяжения тел массой 2·103 кг и 4·103 кг, находящихся на том же расстоянии R.
​

Answer 1

Дано:

M₁ = 10³ кг

M₂ = 2 · 10³ кг

R

F₁

F₂ - ?

Из формулы силы гравитационной взаимодействия:

$F = G\dfrac{M_1M_2}{r^2}$, где G - гравитационная постоянная, M₁ и M₂ - гравитационные массы тел, а r - расстояние между ними.

Поделим F₂ [после увеличения массы] на F₁ [до увеличения].

$\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{GM_{1_2}M_{2_2}*r_1^2}{r_2^2*G*M_{1_1}M_{2_1}} = \dfrac{M_{1_2}M_{2_2}}{M_{1_1}M_{2_1}}$, поскольку r₁ = r₂ = R.

$\dfrac{M_{1_2}}{M_{1_1}} = 2;\dfrac{M_{2_2}}{M_{2_1}} = 2\Rightarrow\dfrac{M_{1_2}M_{2_2}}{M_{1_1}M_{2_1}} = 4$

Соответственно, сила увеличится в 4 раза

Ответ: 4F