Question

При каких значениях x НЕ имеет смысла выражение?
$\frac{5}{ \ \sqrt[5]{x} + 3 }$

$\frac{ \sqrt[4]{x + 3} }{9 - x {}^{2} }$

$\frac{ \sqrt[10]{49 - x {}^{2} } }{x + 3}$
​​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)  5/(⁵√х +3) не имеет смысла при ⁵√х= -3  х= (-3)⁵=-243

х=-243 функция не имеет смысла

2)  ⁴√(х+3) /(9-х² )  

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным

х+3≥0 ; х≥-3  .

Знаменатель не может быть равен 0.

9-х²≠0  ⇒ х≠±3.

При х=-3 это неопределенность 0/0.А при х=3 получается деление на 0,что невозможно. Обе точки исключаем из ООФ.

Область определения (-3;3)∪(3;+∞)

не имеет смысла на остальной части числовой оси

х∈(-∞;-3]∪[3]   - функция НЕ определена.

3)     ¹⁰√(49-х²)/х+3

В числителе разложим по формуле разности квадратов

а²-в²=(а-в)(а+в)

49 - х² парабола ветвями вниз ,минус стоит перед х²

(7-х)(7+х)  =0 при х=±7

Функция принимает неотрицательные значения при х∈[-7;7]

точку -3 надо исключить.

____________₁<<<<<<<<₀<<<<<<<<<<<₁_____________

                        -7            -3                     7

Функция определена при     х∈[-7;-3)∪(-3;7]

а нам надо,когда НЕ ИМЕЕТ смысла, на остальной части оси

<<<<<<<<₁_____________₀____________₁<<<<<<<<          

              -7                         -3                            7

(-∞;-7)∪[-3]∪(7;+∞)  функция не определена.