Question

Острый угол ромба равен 45°, а его площадь равна 18√2. Найдите сторону ромба.

Answer 1

Ответ:

Сторона ромба равна 6 см.

Объяснение:

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Площадь ромба через его сторону и угол можно найти по формуле:

$\displaystyle S = a^{2}sin \;\alpha$

Выразим сторону ромба.

$\displaystyle a^{2} = \frac{S}{sin \;\alpha};\\\\\displaystyle a =\sqrt{ \frac{S}{sin \;\alpha}}\;.$

Значение синуса 45° найдем из таблиц значений тригонометрических функций:

$\displaystyle sin\;45^{o} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Подставим данные в выражение стороны ромба:

$\displaystyle a=\sqrt{\frac{18\sqrt{2}}{sin\;45^{o}}} = \sqrt{\frac{18\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}}}=\sqrt{18 \cdot 2}=\sqrt{36}=6\;(cm).$

Сторона ромба равна 6 см.