Question

докажите утверждения для любого натурального n: 1) n^3+5n кратно 6​

Answer 1

n³ + 5n = n³ - n + 6n = (n³ -n) + 6n = n(n² - 1) + 6n = n(n-1)(n+1) +6n

первое слагаемое (n-1)n(n+1) произведение трёх последовательных натуральных чисел, которое всегда делится на 6

второе слагаемое 6n при любых натуральных значениях n делится на 6

Если каждое слагаемое суммы делится на 6, то и вся сумма делится на 6

чтд