Question

Пожалуйста помгите :-)
Докажите, что значение выражения не зависит от значения входящей
в него переменной: 1)3x²-27/4x²+2×(6x+1/x-3+6x-1/x+3) ;
2)3/2a-3-8a-18a/4a²+9×(2a/4a²-12a+9-3/4a²-9)​

Answer 1

1)

$\frac{3 {x}^{2} - 27 }{4 {x}^{2} + 2 } \times ( \frac{6x + 1(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{6x - 1(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} ) = \frac{3 {x}^{2} - 27 }{4 {x}^{2} + 2 } \times \frac{6 {x}^{2} + 18x + x + 3 + 6 {x}^{2} - 18x - x + 3}{( x - 3)(x + 3)} = \frac{3 {x}^{2} - 27 }{4 {x}^{2} + 2 } \times \frac{12 {x}^{2} + 6}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{3( {x}^{2} - 9) \times( 12 {x}^{2} + 6) }{(4{x}^{2} + 2)\times ( {x}^{2} - 9) } = \frac{3 \times 3(4 {x}^{2} + 2)}{(4 {x}^{2} + 2) } = 9$

2)

$\frac{3}{2a - 3} - \frac{2a(4 {a}^{2} - 9)}{4 {a}^{2} + 9 } \times ( \frac{2a}{ {(2a - 3)}^{2}} - \frac{3}{(2a - 3)(2a + 3)} )= \frac{3}{2a - 3} - \frac{2a(2a - 3)(2a + 3)}{4 {a}^{2} + 9} \times \frac{2a(2a + 3) - 3(2a - 3)}{ {(2a - 3)}^{2} (2x + 3) } = \frac{3}{2a - 3} - \frac{2a}{4 {a}^{2} + 9} \times \frac{4 {a}^{2} + 6a - 6a + 9 }{2a - 3} = \frac{3}{2a - 3} - \frac{2a}{2a - 3} = \frac{3 - 2a}{2a - 3} = \frac{ - (2a - 3)}{2a - 3} = - 1$