Question

Сумма положительных чисел a+b+c=1580.Вычеслите значение суммы 1/(a+c)+1/(a+b)+1/(c+b), если c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)=76

Answer 1

$a+b+c=1580\ frac{c}{a+b}+frac{b}{a+c}+frac{a}{b+c}=76$
теперь поделим второе равенство на первое и заметим что 
$frac{frac{c}{a+b}+frac{b}{a+c}+frac{a}{b+c}}{a+b+c}=frac{76}{1580}\ frac{frac{c}{a+b}+frac{b}{a+c}+frac{a}{b+c}}{a+b+c}=\ frac{a}{(b+c)(a+b+c)}+frac{c}{(a+b)(a+b+c)}+frac{b}{(a+c)(a+b+c)}=\-frac{3}{a+b+c}+frac{1}{a+c}+frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}=frac{76}{1580}\ frac{1}{a+c}+frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}=frac{76}{1580} + frac{3}{1580}\ frac{1}{a+c}+frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}=frac{1}{20}$