Question

Трикутники АВС і МВС не лежать в одній площині і мають спільну сторону. Точки D, H, K – середини сторін МВ, СМ, АС. Відрізок АВ перетинає площину DHK в точці S. Знайти SК, якщо ВС = 8 см.
Треугольники ABC и MBC не лежат в одной плоскости и имеют общую сторону. Точки D, H, K — середины сторон MB, CM, AC. Отрезок AB пересекает плоскость DHK в точке S.
Найти SK, если BC = 8 см.

Answer 1

Ответ:

KS = 4 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔABC и ΔMBC не лежат в одной плоскости; сторона BC общая; т.D - середина MB; т.H - середина CM; т.K - середина AC; т.S - точка пересечения отрезка AB и плоскости DHK; BC = 8 см.

Найти: SK.

Решение.

Так как по условию т.D - середина MB и т.H - середина CM, то DH - средняя линия треугольника MBC.

• Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

DH║BC.

DH ∈ плоскости DHK.

• Если прямая не лежит в данной плоскости и параллельна некоторой прямой этой плоскости, то она параллельна плоскости.

Тогда прямая BC параллельна плоскости DHK.

• Если прямая одной из пересекающихся плоскостей параллельна второй плоскости, то она параллельна и прямой, по которой эти плоскости пересекаются.

Прямая BC принадлежит плоскости ΔABC.  

По условию т.S - точка пересечения отрезка AB и плоскости DHK.

Плоскости ΔABC и DHK пересекаются по прямой SK.

⇒KS ║BC.

• по т.Фалеса: параллельные прямые отсекающие на одной стороне угла пропорциональные отрезки, отсекают пропорциональные отрезки и на другой стороне угла

т.К является серединой отрезка AC, тогда точка S - середина отрезка AB.

Тогда KS - средняя линия ΔABC, KS║BC ⇒ KS равна половине BC.

KS = 8 см : 2 = 4 см.