Question

Решите уравнения Алгебра 10ый класс
подробно распишите действия, пожалуйста

Answer 1

$a)\\ \sqrt[4]{x^{3}+1 } = t, => \sqrt{x^{3}+1} = t^{2} , t \geq 0\\t^{2} +2t-3=0\\t1=1\\t2=-3$

Причем t2 не подходит, т.к меньше нуля.

Итого имеем:

$\sqrt{x^{3} +1} = 1\\x^{3} + 1 = 1\\x^{3} = 0\\x=0$

$b)\\\sqrt{2x-3} =4-\sqrt{4x+1} \\2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+4x+1\\2x+20=8\sqrt{4x+1}\\4x^{2} +80x+400=64(4x+1)\\x^{2} +20x+100=64x+16\\x^{2} -44x+84=0\\D=(-44)^{2} -4*84=1600\\x1=\frac{44-40}{2} =2\\x2=\frac{44+40}{2} =42$

Выполним проверку:

$\sqrt{2*2-3} +\sqrt{4*2+1} = 4\\3=3\\\sqrt{42*2-3} +\sqrt{4*42+1} =4\\9+13\neq 4$

Значит корнем уравнения является только x = 2.