Question

Докажите неравенство ab+ac+bc>3abc

Answer 1

Ответ:

Исходное неравенство запишем в виде  bc + ac + ab ≥ (a + b + c)abc.  Теперь из неравенства задачи 30865 получаем

(a + b + c)² = (a² + b² + c²) + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca) ≥ 3(a + b + c)abc.  Следовательно,  a + b + c ≥ 3abc