Question

Нужно найти неопределенный интеграл?

1)∫2^4*sin^8*xdx

2) ∫tg^4(x+5)dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

$\int\ {tg^4(x+5)} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x+5\\du=dx\\\end{array}\right] = \int\ {tg^4u} \, du=$

$=\int\((tg^2u*tg^2u)} \, du= \left[\begin{array}{ccc}tg^2u = sec^2u-1\\\\\end{array}\right] = \int{(sec^2u-1 )}tg^2u \, du=$

$=\int{sec^2u*tg^2u} \, du-\int tg^2u\, du$

теперь считаем первый интеграл из этой суммы

$\int{sec^2u*tg^2u} \, du=\left[\begin{array}{ccc}v=tgu\\\frac{dv}{du} =sec^2u\\du=\frac{1}{sec^2u}dv\end{array}\right] = \int{v^2} \, dv= \frac{ v^3}{3 } = \frac{tg^3u}{3}$

теперь считаем второй интеграл из этой суммы

$\int{tg^2u} \, du= \int {(sec^2u-1)} \, du = tgu - u$

подставим u= x+5

и вот получим окончательный ответ

$\int {tg^4(x+5)} \, dx = \frac{tg^3(x+5)}{3} -tg(x+5) +(x+5)$

2)  на второй уже сил нет. там писанины - мрак. попробуйте задать его отдельным вопросом, может кто отважится...